报告题目：On the sums of polynomial units in the ring of residue classes

报告摘要：Let $f(x)\in\mathbb{Z}[x]$ be a non-constant polynomial and let $n, k$ and $c$ be integers such that $n\ge 1$ and $k\ge 2$. An integer $a$ is called an $f$-unit in the ring $\mathbb{Z}_n$ of residue classes modulo $n$ if $\gcd(f(a),n)=1$. In this talk, we use the principle of cross-classification to derive an explicit formula for the number ${\mathcal N}_{k,f,c}(n)$ of solutions $(x_1,...,x_k)$ of the congruence $x_1+...+x_k\equiv c\pmod n$ with all $x_i$ being $f$-units in the ring $\mathbb{Z}_n$. It extends a result of Anand, Chattopadhyay and Roy. Furthermore, we arrive at a more explicit formula for ${\mathcal N}_{k,f,c}(n)$ when $f(x)$ is linear or quadratic. This generalizes the formula of Brauer obtained in 1926 and that of Yang and Zhao gotten in 2017.

报告人简介：洪绍方，四川大学数学学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才，四川省学术与技术带头人。1998年6月在四川大学获得理学博士学位，1998年7月至2000年6月，在中国科技大学数学系作博士后研究工作。2002年7月晋升教授。多次访问美国，法国，日本，以色列，韩国，以及香港和台湾等地区著名高校和研究所。于2013年参加在台湾大学举行的世界华人数学家大会，并作45分钟邀请报告。已经在Proc. Edin. Math. Soc.，Proc. Amer. Math. Soc，J. Aust. Math. Soc.Forum Math.和Sci. China Math.等国内外数学期刊发表学术论文百余篇，培养毕业硕士60多名，毕业博士20多名，其中多人已晋升正高职称。

报告时间：2025年6月24日（星期二）10:00

报告地点： 数学与统计学院4楼会议室

主办单位：湖北民族大学数学与统计学院

联系人：朱光艳

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